Нет, ну конечно, если тост — это кусок обжаренного хлеба, его обязательно нужно поднять, а лучше не ронять совсем. Но мы сейчас про другое — про речь, которая предшествует распитию разных напитков. Запоминайте, как это правильно делать — такое точно пригодится.

Правильно: произнести тост

Переходим к самому интересному! Тут всё дело в стилистике и значении (вряд ли мы вас удивили). Когда мы имеем в виду короткую застольную речь с пожеланием чего-нибудь хорошего, в словарях зафиксирован вариант «пить или выпить тост за кого-нибудь» или «произнесли/сказать тост». Как пишет «Грамота.ру», сейчас это выражение часто употребляется и в переносном значении, когда тост — это не только застольная речь (или кусок обжаренного хлеба), но и бокал/стакан с алкоголем. Ошибкой на самом деле не будет, главное, понять, когда и что уместно грамотно поднять или произнести.