Чтобы не путаться с наречием «исподтишка» надо просто запомнить, что пишется оно всегда слитно.

Правильно: действовать исподтишка

Разговорное наречие исподтишка происходит от конструкции «из-под тишка», где «тишка» — устаревшее существительное, означавшее «тишина». Изначально «исподтишка» (с ударением на последний слог) использовалось со смыслом «тихонько, спокойно», а в современном языке употребляется несколько в ином значении — «скрытно, тайно, украдкой».