Предлоги «невзирая на» / «несмотря на» пишутся слитно с «не» в уступительном значении «вопреки чему-либо».

Правильно: «несмотря на кризис, многие поехали в отпуск», «несмотря ни на что»

Эти предлоги часто путают с деепричастиями с отрицательной частицей «не», которые, во-первых, пишутся раздельно, и, во-вторых, обозначают добавочное действие в своем прямом значении.

Правильно: «шел, не смотря под ноги», «печатал, не смотря на клавиатуру».