Да здравствуют странные правила русского языка. В словосочетании «давит в подмышках» слово пишется слитно, а вот во фразе «нести под мышкой» — уже раздельно. Но мы сейчас объясним почему.

Правильно: нести под мышкой

Никакой ошибки. «Подмышка» — существительное, пишется слитно, означает буквально «область под мышцей». Например: давит в подмышках. А вот «под мышкой» — это уже наречие, которое отвечает на вопрос «как?», «каким образом?». Например: нести сумку под мышкой. Чувствуете разницу?

Иллюстрация: Shutterstock (braingraph)