Как бы странно ни выглядело на письме слово «вполуха» писать его надо именно так. Объясняем, почему.

Правильно: вполуха

Здесь мы имеем дело с наречием. Согласно правилу, наречия, начинающиеся с «впол-» (в значении «наполовину»), пишем слитно. Неважно, гласная впереди или согласная. Например: «вполголоса», «вполсилы», «вполуха» и рекордсмен по ошибкам — «вполоборота».