Возникают сомнения и при написании глагола «бороться» в третьем лице множественного числа — на слух уловить окончание сложно. Варианты с «я» и «ю» встречаются практически одинаково часто, но верный вариант лишь один.

Правильно: (они) борЮтся

«Бороться» относится к первому спряжению (оканчивается на –оть). Напрягаем память и вспоминаем, что такое спряжение (да, оно существует) и какие буквы нужно писать в окончаниях. Если коротко, то у глаголов первого спряжения пишем гласные «е, у (ю)». Про себя, соответственно, скажем: я борюсь (вместо нелепого «я борясь»), затем ты борешься, он борется, мы боремся, вы боретесь. А в третьем лице множественного числа будет по аналогии с «я борюсь» — «они борются» с буквой Ю, и никакого мягкого знака. В повелительном наклонении мы скажем: «Боритесь!» (с ударением на «И»).