Почему-то в словосочетании «накатать простыню» никому не приходит в голову заменить «простыню» на «простынь». И правильно, потому что это и есть литературная норма — в случае с бельём тоже.

Правильно: простыня

В тот момент, когда вы стелете простынь, вы уже допускаете ошибку. Не грубую, конечно, но всё же. «Простынь» — разговорная версия слова «простыня». Так что если уж держать себя в рамках литературного языка, то правильно писать и говорить «стелить простыню».

Иллюстрация: Shutterstock (HelloRF Zcool)