Некоторые слова с течением времени меняют своё значение: например, сегодня глагол «довлеть» в разговорной речи вполне можно использовать в значении «господствовать». С «невежей» и «невеждой» всё наоборот: раньше слова были синонимами, а сегодня их значения совсем разные.

Если за столом сделать замечание тому, кто вытер рот рукой вместо салфетки, и назвать человека «невеждой», он имеет полное право оскорбиться. Особенно если знает истинный смысл слова. Потому что невежда — это скорее больше про образование, а невежа — про манеры и воспитание. Конечно, невежа вполне может быть невеждой, что совсем грустно, но путать их всё же не стоит. Оба слова произошли от глагола «ведать» (знать). Раньше они были синонимами — во времена Крылова и Пушкина, например. Сейчас эти слова могут быть синонимичными, но исключительно в разговорной речи.