Написать в блог
Новые задачки от «Умназии» для умниц и умников

Новые задачки от «Умназии» для умниц и умников

Математические задачи интернет олимпиады для младших школьников
Время чтения: 3 мин

Новые задачки от «Умназии» для умниц и умников

Математические задачи интернет олимпиады для младших школьников
Время чтения: 3 мин

«Умназия» предлагает для детей 7 — 8 лет несколько легких задач для решения.

Задача № 1.

Кощей Бессмертный готовится к визиту своей старой подруги Бабы-яги. Прихорашиваясь, У Змея Горыныча 12 голов. Половина из них дышит огнём, а треть всех голов очень устала и хочет спать. Причём 2 из тех, что хотят спать, дышат огнём, а остальные нет.

Определи, сколько голов дышат огнём и не хотят спать. Они представляют реальную опасность для Добрыни Никитича, которому нужно срубить их в первую очередь!

Варианты ответов:

• 4 головы.

o 2 головы.

o 5 голов.

o 1 голова.

o 3 головы.

Ответ:

А — 4 головы.

Половина голов дышит огнём, значит, огнём дышат 6 голов (12: 2 = 6).

Треть всех голов устала и хочет спать, то есть спать хотят 4 головы (12: 3 = 4).

Из них 2 головы дышат огнём, значит, 2 головы, дышащих огнём, устали и хотят спать, а остальные дышащие огнём головы спать не хотят. Всего дышащих огнём голов 6, значит, тех, которые не устали и которые надо срочно срубить, 4 (6 — 2 = 4).

Задача № 2.

Илья Муромец и Добрыня Никитич помогали Бабе-яге заготовить дрова на зиму. Яга заметила, что после 10 распилов у богатырей получилось 12 чурбачков.

Сколько брёвен распилили богатыри?

Варианты ответов:

· Только 2 бревна.

o Только 3 бревна.

o Либо 3, либо 4 бревна.

o Только 5 брёвен.

o Либо 3, либо 5 брёвен.

Ответ:

А — Только 2 бревна.

Эту задачу лучше всего решать, наглядно изображая брёвна и распилы.

Пусть богатыри пилили только одно бревно. Но тогда после 10 распилов у них получится 11 чурбачков (смотри рисунок).

Также можно заметить, что число чурбачков после распила любого одного бревна всегда на 1 больше, чем число распилов.

По условию задачи у нас 10 распилов и 12 чурбачков (разница между числом распилов и числом чурбачков равна 2). Значит, и брёвен было 2.

Проверим эту гипотезу — нарисуем брёвна и распилы (смотри рисунок примера решения).

Задача № 3.

Волею судеб Витя оказался на необитаемом острове, где была только одна книжка — математическая энциклопедия. Дожидаясь самолёта спасательной службы, Витя читал энциклопедию. Он узнал о существовании правильных объёмных многоугольников.

Витя сам смастерил несколько таких фигур, но потом отвлёкся на игру с мартышками и забыл, какая фигура как называется!

Однако Витя запомнил несколько фактов о своих фигурах:

1. Витя мастерил октаэдры, додекаэдры, тетраэдры и икосаэдры.

2. Больше всего Витя сделал додекаэдров.

3. Октаэдров и икосаэдров вместе столько же, сколько тетраэдров.

4. Октаэдров Витя сделал меньше всех.

Посмотри на фигуры, которые сделал Витя. Можешь ли ты сказать, какая из этих фигур называется икосаэдром, а какая — додекаэдром?

Варианты ответов:

o Невозможно ответить на этот вопрос.

o Б — додекаэдр, Г — икосаэдр.

o Б — икосаэдр, В — додекаэдр.

· А — икосаэдр, Б — додекаэдр.

o Б — икосаэдр, Г — додекаэдр.

Ответ:

Г — А — икосаэдр, Б — додекаэдр.

Рассмотрим все утверждения. Додекаэдров больше всего. Больше всего фигур Б (4 штуки), значит Б — додекаэдр.

Сумма икосаэдров и октаэдров равна числу тетраэдров. Такое равенство может дать только 1 + 2 = 3, значит тетраэдр — это фигура В. Октаэдров Витя сделал меньше всего, значит, октаэдр (1 штука) — это фигура Д. Значит, икосаэдр — это фигура А.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет