Таблица Пифагора | Мел
Таблица Пифагора
  1. Блоги

Таблица Пифагора

Время чтения: 2 мин

Таблица Пифагора

Время чтения: 2 мин

У меня на стенке висит большая таблица Пифагора. По осям числа — от 1 до 10. В самой табличке в ячейках их произведения.

Н. спросила: Ну и зачем она тебе? Ты что, не знаешь ее? Ее же во втором классе проходят.

Отвечаю: Я любуюсь. Очень красивая табличка. Ну, сама посмотри. Во-первых, ось симметрии по диагонали. Числа внизу слева такие же как вверху справа. Как будто бабочка села наискосок, и может сложить два крылышка, и узоры на них совпадут.

Во-вторых, число в ячейке — это число ячеек в прямоугольнике для которого сама ячейка — правый нижний угол. Например, число 12 лежит в 4-м столбике справа и в третьей строке вниз, и в прямоугольнике как раз 12 клеточек. Т.е. сама эта таблица показывает, что такое площадь прямоугольника, и почему можно менять местами стороны. Элементарнейшая вещь — но мне почему-то хочется повизгивать от восторга.

А посмотри на ряд у девяток: 9, 18, 27, 36, … 81. Разве он не прекрасен! Сумма первой и второй цифр — та же девятка. Первая цифра растет (если представить что перед первой девяткой стоит нолик) от 0 до 9, а вторая так же падает от 9 до 0. Кажется, что они бегут навстречу и могли бы встретиться посередине, но проскакивают мимо друг друга, потому что между четверкой и пятеркой поезд не останавливается. Ближайшие к серединке остановки — это 45 и 54))

Каждая строка или столбик растет равномерно — это просто наклонная прямая, если число в ячейке означает высоту. А диагональ растет по закону квадратов — это парабола. Т.е. можно уложить прямые палочки или натянуть нитки от одного ребра к противоположной стороне внутри большого куба так чтобы у них рос наклон, а образующая у этих ниточек вдоль диагонали превратится в параболу. А если разрезать по другой диагонали, перпендикулярной оси квадратов — тоже получится парабола, но перевернутая.

Но там еще есть и гиперболы! Взять то же число 12. Вначале оно встречается близко к началу координат вблизи диагонали: 3×4 и 4×3, а чуть поближе к осям — уже начинает убегать в стороны: 2×6 и 6×2. А если еще приблизиться — то разброс еще дальше: 1×12 и 12×1. Если бы там были дробные числа, то мы бы нашли это же число 12 и в более мелких ячейках: ½×24, 1,5×8. И если соединить все эти ячейки с одним числом — получится самая настоящая гипербола — линия одного уровня. Прямоугольник постоянной площади. Я как представлю как он одним углом зафиксирован в начале координат, а противоположный угол можно нежно ухватить и потащить в одну или другую сторону но чтобы площадь оставалась постоянной, и скользить можно только вдоль этой красивейшей гиперболы — так плакать хочется от красоты!

Вот такой гиперболический параболоид. А вы говорите — второй класс, скукота…

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей