Дробная степень

Дернул меня черт рассказать третьеклассникам про степени. И понеслось.

«А как называется степень наоборот? Ну как минус — это плюс наоборот, а деление — это умножение наоборот», «А бывает уравнение, где x — это степень? А если мы придумаем, вы сможете решить?», «А бывает дробная степень?»

Думаю: ну, ладно. Вот что-что, а дробную степень даже я на пальцах смогу рассказать.

Про дроби уже рассказывал на пальцах. На руке 5 пальцев, можно 3 пальца показать, а остальные не раскрывать. Это и будет дробь 3/5, или «3 из 5-ти». А если эту лапу наложить целиком на что-то, например, на горсть M& M's, то можно отмерить 3/5 от этой кучки и посчитать, сколько там получилось конфеток от всей пачки. Ну или взять и из 5 яблок посмотреть внимательно на 3, а на остальные не смотреть.

С этим все понятно.

Вспомним, что такое степень. Это когда берем и умножаем число само на себя несколько раз. Чтоб не писать подряд это умножение, пишут циферку наверху.

Можно перемножить одно и то же число 2 раза, можно 5 раз, можно 10 раз. Получится что-то очень большое.

А если надо перемножить не 5, не 2, а 3/5 раза — т. е. возвести в степень 3/5, — то как быть? Очень просто. Так же как с обычной долей от числа. Там представляли, что все число — это 5 одинаковых кусков чего-то, из которых надо взять 3. А тут представим, что все число — это 5 одинаковых множителей, из которых оставим только 3, а на остальные закроем глаза. Удастся подобрать такие одинаковые множители — отлично! Значит, задача решена. Ну, а если не удастся — тогда можем как и с дробями, когда писали числитель и знаменатель, просто оставить дробную степень.