Интересные задачи для 5-6 класса | Мел
Интересные задачи для 5-6 класса
  1. Блоги

Интересные задачи для 5-6 класса

Переливания
Время чтения: 1 мин

Интересные задачи для 5-6 класса

Переливания
Время чтения: 1 мин

Вы стоите около реки и у вас есть только две пустые канистры: объемом 5 и 3 литра. Как получить 4 литра воды?

Решение

5л 3л

0 3 наполним трехлитровую канистру

3 0 перельем в пятилитровую

3 3 снова наполним трехлитровую

5 1 перельем в пятилитровую, сколько сможем

0 1 опустошим пятилитровую

1 0 перельем один литр

1 3 отмеряем еще 3 литра

4 0 ура!

Есть более короткое решение (найдите и напишите в комментарии).

Школьникам тут важно показать форму записи таких задач. Табличка, сколько где литров на каждом шаге — полностью иллюстрирует весь процесс переливаний.

Новая задача

Та же задача, но канистры 15 и 9 литров, а получить нужно снова 4 литра.

— Не получается! — Не знаю, возможно, пока не удалось, попробуй еще. — 15 и 9 оба нечетные, а 4 четное. — 5 и 3 тоже были оба нечетные, а 4 получилось. — Расскажи, сколько литров вообще удается получить? Понятно, что 6 легко. А что еще удавалось? — 3, 6, 12… Всё, что кратно трем? — Давайте закончим решение задачи.

Решение

Давайте разберемся, какие операции мы совершаем.

Если мы переливаем из одной канистры в другую, мы складываем. А если мы доливаем столько, сколько вместится, то мы из одной убираем разницу между ними. 15 − 9 = 6, разница кратна трем.

Получается, кто все наши операции приводят к тому, что количество литров кратно трем.

Значит 4 литра мы не получим никогда. Это доказательство невозможности.

Обобщим: если у объемов канистр есть общий делитель, отличный от 1, то мы можем получить только объемы кратные этому делителю.

Источники

Д. Э. Шноль «Олимпиадные задачи на уроке в 5-6 классе», видеозапись семинара для учителей проекта «Математическая вертикаль»

Иллюстрация обложки — Полина Хамитова

Больше интересных задач в канале на Яндекс.Дзене

Пусть будет еще задачка

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 84 глуприков. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купитьa) шоколадку за 49 глуприков; б) булочку за 50 глуприков?

Решения — в комментарии.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей