Разрезаем шахматную доску на доминошки: интересные задачи по математике для 5–6-го класса | Мел
Разрезаем шахматную доску на доминошки: интересные задачи по математике для 5–6-го класса
  1. Блоги

Разрезаем шахматную доску на доминошки: интересные задачи по математике для 5–6-го класса

Время чтения: 2 мин

Разрезаем шахматную доску на доминошки: интересные задачи по математике для 5–6-го класса

Время чтения: 2 мин

Да, дети часто говорят, что математика скучная. Наш блогер, учитель Наташа Нетрусова, снова делится задачами, с помощью которых можно показать детям, что математика — это интересно и увлекательно.

В 5–6-м классе мы обычно ничего не доказываем на уроках, а если и доказываем, то обычно не спрашиваем. Например, доказываем признак делимости на 9, но не спрашиваем доказательство у школьников. В 7-м классе мы начинаем требовать строгие доказательства, например геометрические. Было бы неплохо научиться доказательству уже в 5–6-м классе.

1. Из доски 4 × 4 вырезали угловую клетку. Разрежьте полученную фигуру на доминошки 1 × 2.

Это, очевидно, нельзя сделать, потому что осталось нечётное число клеток. Каждая доминошка — это две клетки, поэтому разрезать можно только доску из чётного числа клеток.

2. Из квадрата 4 × 4 вырезали левую нижнюю и левую верхнюю угловые клетки. Можно ли получившуюся фигуру разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Нарисуйте и поймите, что это не задача, а лёгкая прогулка. Постройте сами пример.

3. Из квадрата 4 × 4 вырезали левую нижнюю и правую верхнюю угловые клетки. Можно ли получившуюся фигуру разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Добавим шахматную раскраску

Раскрасим фигуру в шахматном порядке. Черных клеток получится 6, а белых — 8. В то же время каждая доминошка требует одну белую и одну чёрную клетки. Значит, если бы можно было разрезать, то чёрных и белых клеток было бы поровну.

Мы нашли новый способ доказать, что разрезать невозможно. Не будем на этом останавливаться.

4. Дима нарисовал фигуру из 8 клеток и раскрасил ее в шахматном порядке. Получилось, что белых и черных клеток поровну. Верно ли, что фигуру можно разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Мы только что с помощью раскраски доказали, что что-то нельзя. Теперь наоборот. Правда ли, что, если чёрных и белых клеток поровну, обязательно разрежется? Или можно такую загогулину нарисовать, что не разрежется?

Возьмём такую фигуру:

Верхние 4 клетки в виде буквы «Т» — основа конструкции, это уже нельзя разрезать

То есть если чёрных и белых разное количество, то разрезать точно нельзя. А вот если их поровну, то это ничего не значит. Но и на этом мы не остановимся.

5. Саша нарисовала фигуру, которую нельзя разрезать на прямоугольники 1 × 2. Маша пририсовала к ней один прямоугольник 1 × 2. Могло ли так получиться, что новую фигуру можно разрезать на прямоугольники 1 × 2?

Ответ неожиданный. Что-то нельзя было разрезать, мы одну доминошку добавили. Теперь мы её разрежем, и всё получится.

Добавим прямоугольник 1×2 к предыдущей фигуре

Теперь можно разрезать. Разрежьте сами.


Источники

Д. Э. Шноль «Олимпиадные задачи на уроке в 5–6-м классе», видеозапись семинара для учителей проекта «Математическая вертикаль»

Читайте меня также в телеграме:

Иллюстрация обложки: Полина Хамитова. Остальные иллюстрации: Наталья Нетрусова

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей