Необычная математическая задача про день рождения (и ее решение)

В преддверии первого сентября предлагаем вам немного потренировать свой мозг на примере одной интересной математической задачи. Она известна уже с 1939 года, но до сих пор ставит в тупик много людей. А сможете ли ее решить вы? Давайте попробуем!

Света и Павлик собираются посетить вечеринку, на которую приглашено тридцать человек. Павлик говорит Свете: «Спорим на 1000 рублей, что на этой вечеринке как минимум у двоих людей будет одинаковый день рождения?» Стоит ли Свете соглашаться на спор? Вот и вся задачка. Звучит крайне просто, но как проверить, прав ли Павлик?

Мы дадим вам немного времени подумать, но сначала давайте учтем две важные вещи. Во-первых, имейте в виду, что у всех гостей вечеринки дни рождения распределены по промежутку в 365 дней. Во-вторых, попробуйте подсчитать вероятность, что НИКТО не разделит один и тот же день рождения с другим гостем на вечеринке из 30 человек.

Это знаменитая «Задача дня рождения», которая не перестает удивлять людей. Самый простой способ решить ее — рассмотреть ее с обратной стороны: какова вероятность того, что в группе определенного размера ни у кого не будет общего дня рождения?

Рассмотрим группу из пяти людей. У первого человека будет какой-то случайный день рождения между 1 января и 31 декабря. Таким образом, у второго человека будет вероятность несовпадения дня рождения уже 364/365. У третьего человека есть 363 «свободных» даты на выбор, поэтому вероятность того, что его день рождения не совпадает с днем ​​рождения первого или второго человека, составляет 363/365. У четвертого человека будет шанс 362/365 и так далее.

Чтобы узнать вероятность того, что ни у одного из пяти человек не будет общего дня рождения, нам нужно перемножить эти вероятности вместе:

P = (364/365)*(363/365)*(362/365)*(361/365) = 0.97

Таким образом, в комнате из пяти человек ни у кого не будет общего дня рождения с вероятностью в 97 процентов. А вот, что они совпадут — 3 процента.

Этот пример распространяется только на группу из пяти человек. А как быть с тридцатью? Вы удивитесь, но вероятность совпадения растет очень быстро. Посмотрите на эту таблицу.

В ней используется тот же метод расчета, который мы вам показали. И что же мы видим? В группе из 30 человек вероятность совпадения — 71 процент! Свете не стоит соглашаться на спор… ну, или стоит, если она любит риск… да и тысяча рублей… что она изменит?

Мы сейчас показали вам пример с вымышленными героями, но могут ли такие примеры встречаться в реальной жизни? Конечно, могут! Вот, к примеру, наш 8А класс, где учится 31 человек. И в нем дни рождения совпадают у четверых человек. Это Саша и Элина (9 сентября) и Аида с Артемом (8 декабря)

А были ли в вашем классе одинаковые дни рождения? Или, может быть, вы можете вспомнить другие интересные совпадения в жизни? Мы будем рады, если напишете нам об этом!