Проблема деления 87 на 29. Новая загадка интернета

Казалось бы, какие могут загадки в делении натуральных числе до 100? Однако, недавно в TikTok появлиось несколько вирусных видео, в которых люди делятся своим шоком… от того, что число 87, оказывается, делится на 29!

Да, они действительно делятся. Ответ — 3. Но, согласитесь, не у всех сейчас получилось быстро сообразить, сколько же будет 87, деленное на 29. Ведь мы можем за полсекунды сказать, сколько будет 99/11, 100/20, или 64/8. А в чем проблема именно этого примера, и почему кого-то она даже доводит до слез? Для начала, надо разобраться с тем, что такое факторизация чисел.

Многие из нас, наверняка, никогда не слышали, что такое факторизация в математике, поэтому сразу давайте все уточним. Как мы знаем, числа делятся на два вида — простые и составные. Простые делятся только на единицу и на самих себя — например, 3, 13, 23, 43 и так далее. Составные числа имеют больше делителей — как число 33, которое можно поделить на 1, 3, 11 и 33.

Так вот, факторизация — это разбивание числа на его факторы, то есть, на те числа, которые, будучи перемноженными, дают исходное число. Например, число 15 факторизуется на числа 3 и 5; 64 — на 32 и 2, затем на 16, 2 и 2, и так далее. Факторизация отличается от деления тем, что мы как бы раскладываем число на ряд других чисел, не имея конкретного делителя. И ряд этот должен состоять именно из множителей, а не слагаемых. То есть, если мы разложим число 20 на 15 и 5, это будет не факторизация. 2 и 10 — факторизация.

Такие числа, как 99, 32, 64 легко факторизуются у нас в уме. Ну вот сразу же очевидно, что 99 можно разбить на 9 и 11 или же на 3 и 33. А вот с числом 87 такое почему-то не работает. Мысленная факторизация здесь уже бессильна. Скорее, тут имеет место то, как мы видим, или даже «чувствуем» числа.

Например, число 7 является одним из самых популярных чисел во всем мире, начиная с его использования в азартных играх и заканчивая присущей ему удачливостью. Оно нечетное и простое, поэтому любое число, которое заканчивается на 7, сложно разделить в уме. Наше число 87 — тому яркий пример. Соседнее число 88 очень легко «дробится» у нас в уме на 22 и 4, 44 и 2, 11 и 8, и так далее — и это благодаря тому, что число 8 четное и делится как на 1, на 2, на 4 и на 8. Но вот с числом 87 выходит иначе, потому что 7 делится только на единицу и на себя — и поэтому факторизация тут не срабатывает.

У учителей начальных классов есть свои методы, как научить ребенка быстро делить в уме подобные числа. Для простоты решения, из числа 87 нужно просто вычесть большое число, которое легко делится на 3. Например, 60. 87-60 = 27. Делим 60 на 3, получаем 20. Оставшееся число 27 куда проще поделить на 3, если ребенок хорошо знает таблицу умножения. 27/3=9. Складываем 20 и 9, получаем, 29.

Другой метод мысленного деления числа 87 на 3 — это округление делимого до ближайшего «удобного числа», кратного 3. Округляем 87 до 90 путем прибавления еще одной «тройки», делим на 3, получаем 30, и затем вычитаем из результата столько «троек», сколько мы добавили к делителю при округлении. 30-1=29.

Но эти уловки легко срабатывают, если мы делим 87 на 3. А вот делить 87 на 29 куда затруднительнее. Наш мозг, привыкший делить «похожие» числа, такие как 90 и 30, сразу же смущается при виде совершенно разных цифр — 8,7,2,9. Похожий пример — 52/13. Ответ будет 4, но он не сразу придет в голову…

Несмотря на то, что арифметика — рациональная наука, мы часто полагаемся на наши «ощущения чисел» при делении и умножении. Так уж устроен наш мозг. И когда появляются примеры вроде деления 87 на 29, мы расстраиваемся, чувствуя свое бессилие перед простейшим примером. Но, с другой стороны, это хороший повод начать изучать более тонкие и нестандартные методы вычислений у нас в голове, и тем самым тренировать мозг!