Задачи на движение по реке | Мел
Задачи на движение по реке
  1. Блоги

Задачи на движение по реке

Типовая задача на движение, которую обычно плохо решают школьники
Время чтения: 2 мин

Задачи на движение по реке

Типовая задача на движение, которую обычно плохо решают школьники
Время чтения: 2 мин

Задачи на движение по реке трудны для пятиклассников, а взрослые недоумевают: чего же там трудного? Бревно или плот плывут со скоростью течения реки Vт., которая считается постоянной.

Скорость катера в стоячей воде Vс. называют собственной скоростью катера. Скорость катера по течению реки Vпо теч. больше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.

Скорость катера против течения реки Vпр теч. меньше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.

Эти соотношения полезно проиллюстрировать рисунком.

Скорость катера по течению больше его скорости против течения на две скорости течения.

Задача 1. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и против течения реки?

Решение.

1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки,

2) 15 — 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки.

Ответ. 18 км/ч и 12 км/ч.

Обратим внимание: скорость катера по течению реки — это сумма его собственной скорости и скорости течения реки, а скорость катера против течения реки— это разность его собственной скорости и скорости течения реки, поэтому скорость по течению реки больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.

Задача 2. Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения — 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

Решение.

1) 48 — 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения реки,

2) 6: 2 = 3 (км/ч) — скорость течения реки,

3) 48 — 3 = 45 (км/ч) — собственная скорость.

Ответ. 3 км/ч и 45 км/ч.

Задачи для закрепления берём в учебнике «Математика» для 5 класса (Просвещение, С. М. Никольский и др.) или в книге для учителя «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги на сайте www.shevkin.ru). Приведём три задачи из учебника.

В качестве примера применения формируемого умения приведём задачу из сборника для подготовки к ГИА-9.

Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него.

Составлять и решать уравнение с неизвестным в знаменателе научат в 8 классе, если новый стандарт не отменит изучение таких уравнений, а находить скорость теплохода по течению и против течения реки надо научиться в 5 классе.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей