Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений | Мел
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений
  1. Блоги

Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений

Приём, применяемый при решении уравнений, задач с параметром
Время чтения: 1 мин

Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений

Приём, применяемый при решении уравнений, задач с параметром
Время чтения: 1 мин

Суть рассуждения с числовыми значениями заключается в том, что мы предполагаем, что у данного уравнения существует корень x0, (индекс подчёркивает, что это не неизвестное, а значение неизвестного — число). Далее подставляем это число в уравнение, получаем верное числовое равенство и, используя свойства равенств, неравенств, функций и т. п., находим числа, среди которых может быть настоящий корень уравнения — без возведения уравнения в квадрат, раскрытия модулей и т. п. Решение задачи этим методом основано на предположении, что корень x0 существует, поэтому в конце решения надо сделать проверку — убедиться, что найденное число действительно является корнем уравнения.

Начнём с того, что убедимся в необходимости проверки при проведении таких рассуждений.

Проверка показывает, что ни одно из этих чисел не является корнем уравнения (1). Следовательно, уравнение (1) корней не имеет.

Ответ. Нет корней.

Покажем применение этого метода на двух несложных примерах.

Оба эти неравенства выполняются лишь при условии, что

Ответ. –1.

Проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем уравнения (4).

Ответ. 2.

Применение метода к решению систем уравнений описано в п. 14.4 учебника «Алгебра и начала анализа. 11 класс» (Просвещение, С. М. Никольский и др.). Остаётся заметить, что рассуждения с числовыми значениями применяются при решении задач с параметром, но это тема следующего разговора.

Текст для скачивания

Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет