«Сердечные» задания с параметром
Теги по теме:

«Сердечные» задания с параметром

Об одном приёме решения заданий с параметром в ЕГЭ профильного уровня
Время чтения: 2 мин

«Сердечные» задания с параметром

Об одном приёме решения заданий с параметром в ЕГЭ профильного уровня
Время чтения: 2 мин

Среди приёмов решения заданий с параметром, которые включают в ЕГЭ (№ 18) иногда используется следующий приём. Уравнение или система с одним неизвестным x и параметром a рассматриваются как уравнение или система с двумя неизвестными x и a. Все решения (x; a) уравнения или системы с двумя неизвестными изображают в системе координат xOa, затем ищут ответ на вопрос задачи.

Рассмотрим задачу, которую я составил перед поездкой к учителям Хабаровска, позже она вошла в книгу, которая выйдет на днях. О её выходе сообщу отдельно, каждый заинтересованный читатель сможет скачать презентацию «Дюжина задач на параметры», дополняющую книгу. Там даны решения задач с анимациями. Презентацию можно использовать не только для самообразования учащимися, но и для демонстраций на уроках учителями.

Итак, задача.

Отберём из полученных решений те, которые являются решениями неравенства системы (1).

Если a = 0, то неравенство системы (1) выполняется для любых пар (x; 0). В этом случае получаем точки (–1; 0), (1; 0).

Таким образом, все решения (x; a) системы в случаях a = 0 и a > 0 изображаются точками (x; a), лежащими одновременно на двух верхних окружностях, на окружности π и вне неё. На рисунке 2 эти точки выделены жирной линией.

Аналогично рассуждая для a < 0, получим все точки (x; a), лежащие одновременно на двух нижних окружностях, на окружности π и внутри неё.

Точки (–1; 0), (1; 0) в это множество не входят, они были получены в первом случае. На рисунке 2 все такие точки также выделены жирной линией. Для большей наглядности остальные части четырёх окружностей и окружность π показаны пунктиром.

Таким образом, все решения (x; a) системы изображены точками фигуры, выделенной жирной линией на рисунке 2. Получилось изображение «сердца».

Теперь можно ответить на вопрос задачи. Система (1) имеет решения для каждого числа a из промежутка [–1; 2], причём три решения (три и больше) она имеет для a из промежутка [1; 2).

Ответ. [1; 2).

Стоит отметить, что составители заданий в этом месте сами бывают неточны, неверно трактуя свои же слова «имеет три решения» как «имеет ровно три решения».

Приношу извинения за переходы от текста к тексту на картинке, здесь не отображаются формулы. Без этих недостатков можно скачать презентацию с этой задачей и статью, где предложено решить ещё три аналогичных задачи на отработку условий «имеет три решения», «имеет ровно три решения» и др.

Сердечные задания с параметром Статья

Сердечные задания с параметром Презентация

Больше материалов для работы вы найдёте в разделах «Подготовка к ЕГЭ 2020», «Ссылки и презентации» и других разделах сайта www.shevkin.ru.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Подписаться
Комментариев пока нет
Больше статей