Несколько замечаний про текстовые задачи за рубежом | Мел
Несколько замечаний про текстовые задачи за рубежом
  1. Блоги

Несколько замечаний про текстовые задачи за рубежом

Развиваем тему отношения обучающих к текстовым задачам у нас и за рубежом
Время чтения: 3 мин

Несколько замечаний про текстовые задачи за рубежом

Развиваем тему отношения обучающих к текстовым задачам у нас и за рубежом
Время чтения: 3 мин

В заметке Зачем нашим детям нужны текстовые задачи по математике на сайте Мел я получил вопрос от Игоря Артемова с такими его словами: «я всегда не очень доверял плоским задорновским шуткам про американское образование, особенно после того, как два моих брата туда уехали. Так вот хотелось бы узнать для полноты картины, какие же задачи предлагают американским школьникам, какие приложения математики удается донести до школьников тому же З. Усыскину и его коллегам?»

Начнём с Усыскина. Вот что писал о его видении текстовых задач наш соотечественник за рубежом А. Л. Тоом: «Однако, многие, похоже, следуют больше Торндайку, чем Гарднеру. Например, в статье Залмана Усыскина (1995), перепечатанной в журнале „Учитель математики“ на 75-ю годовщину Национального Совета Учителей Математики США, говорится: „Алгебра имеет так много приложений, что дутые традиционные задачи больше не нужны“ (стр. 159). Объяснение, как мне кажется, в том, что существует и действует странная, но широко распространенная теория, которую я бы назвал теорией не-переноса. Согласно этой теории, дети не могут переносить умения и знания из класса в жизнь за пределами школы и, поскольку целью образования является просто лучшее приспособление к этой самой жизни, занятия должны быть заполнены задачами, которые люди решают в повседневной жизни. К тому же, детей никак не может интересовать то, что не связано с повседневностью».

Залман Усыскин оказался мудрее древних китайцев и Эзопа вместе взятых. Первые давали своим ученикам задачи про дикую утку и дикого гуся, взлетающих одновременно от южного и северного морей навстречу друг другу. Точный дробный результат решения этой задачи ну никак не переносим за пределы школьного класса той поры — даже запустить одновременно эти «летательные аппараты» кажется проблематичным, а как тогда могли воспользоваться ответом — ума не приложу. Никак — кроме приложения на практике ума, развитого при помощи таких задачек. Эзоп вообще оказался оторванным от жизни — у него там в баснях звери разговаривают, ну как это можно непосредственно приложить к жизни? Разве что только для воспитания лучших человеческих качеств. Так вот текстовые задачи — это те же басни с говорящими животными, они сами по себе абстракции от жизни — об этом очень хорошо написано у А. Л. Тоома. Текстовые задачи — приложения или умственные манипулятивы?

В текстовых задачах сплошь и рядом движение происходит с постоянной скоростью, чего в жизни не бывает вообще, но эти задачи-басни помогают детям освоить взаимосвязи известных и неизвестных величин, использовать их для отыскания ответа и делать ещё много чего полезного для собственного развития. Но Залман Усыскин же предложил что-то взамен, следуя известному призыву «критикуешь — предлагай».

В другой статье А. Л. Тоом писал: «Давайте посмотрим на следующую задачу, якобы показывающую, почему важно изучать алгебру:

«Игрок ударил бейсбольный мяч, когда он был в 3 футах от земли. Мяч прошёл на 4 фута выше другого игрока 6 футов ростом, находящегося в 60 футах от первого. Затем мяч был пойман третьим игроком на расстоянии 300 футов, в 5 футах над землёй. На каком расстоянии от первого игрока мяч достиг максимальной высоты, и какова эта максимальная высота?»

Чтобы решить эту задачу, мы должны предположить, что траектория мяча — парабола (то есть, пренебречь сопротивлением воздуха), ввести некоторую координатную систему и описать траекторию уравнением… Эта задача труднее, чем предыдущая, но я не считаю, что она лучше. Уж во всяком случае, она не более реалистична. Как и всякая школьная задача, она создаёт воображаемую ситуацию, сообщает некоторые данные о ней и требует вывести ответ из этих данных. Как обычно, эта воображаемая ситуация не является реальной в буквальном смысле. Как все эти расстояния по горизонтали и вертикали были измерены в пылу игры? Зачем нам знать максимальную высоту и на каком расстоянии от первого игрока она была достигнута? Никакого ответа на эти вопросы не дано. Для традиционных текстовых задач это нормально и обычно, но в другой статье Залман Усыскин назвал традиционные текстовые задачи фальшивыми и сказал, что они не нужны, так как есть много «подлинных приложений» (11, с. 158, 159). Ему не следовало бы употреблять такое оскорбительное слово, даже если бы он был прав, но он и неправ к тому же. Идеализация реальности, сведение её к определённой формальной системе с конечным, чётко определённым набором параметров и отношений между ними и выяснение всевозможных вопросов об этой системе, — это суть научного моделирования и ничего фальшивого в этом нет. Что же касается «подлинных приложений», мы только что видели образчик.

Почему такая заурядная, даже несколько громоздкая задача была выбрана для такой обязывающей цели? Подождите немножко… заметьте, что это задача про бейсбол… многие дети любят играть в бейсбол… у меня есть догадка: вероятно, автор надеется убедить их, что алгебру важно изучать, потому что она им пригодится в игре в бейсбол! Другие задачи из той же статьи подтверждают эту догадку: все они на такие привлекательные темы, как кругосветное путешествие, марширующий оркестр и рок-музыка… Я решительно возражаю против попытки привлечь учеников к математике, делая вид, что она помогает играть в бейсбол, организовывать марширующие оркестры или наслаждаться рок-музыкой. Это лживое обещание».

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей