Как решить математические задачи из базового уровня ЕГЭ
Если домашнее задание по математике кажется вам очень сложным, не стоит тут же покупать сборник ГДЗ. Лучше посмотрите, как решаются типовые задачи. Наш блогер, учитель математики Александр Шевкин, рассказывает, как решать задачи для шестого класса и базового уровня ЕГЭ.
На практике на уроках математики часто приходится делить число (величину) в данном отношении. Такие задачи решают в шестом классе, на ЕГЭ базового уровня, решали их и в глубокой древности. Начнём с задачи из Древнего Египта.
Задача 1. Число и его половина составляют 9. Найдите число.
Решение: Пусть половина числа составляет 1 часть, тогда само число — 2 такие же части. Число в 2 раза больше своей половины.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на число и его половину,
2) 9: 3 = 3 (единицы) — приходится на 1 часть, это половина числа,
3) 3 * 2 = 6 (единиц) — приходится на число.
Ответ: 6.
Изменим условие задачи на части — получим задачу на деление числа в данном отношении.
Задача 2. Разделите число 9 в отношении 2:1. Найдите большее число.
Решение задачи приведено выше. Сделаем вывод в виде правила, которому можно следовать при решении других задач, меняя число и члены отношения.
Чтобы число 9 разделить в отношении 2:1, надо это число разделить на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.
Запишем решение задачи по этому правилу.
Решение:
1) 9: (2 + 1) * 2 = 6 — большее число,
2) 9: (2 + 1) * 1 = 3 — меньшее число.
Разумеется, меньшее число можно было найти вычитанием: 9 — 6 = 3.
Ответ: 6 и 3.
Задача 3. Брат и сестра разделили 35 конфет в отношении 3:4. Брату досталась меньшая часть. Сколько конфет досталось сестре?
Решение:
1) 35: (3 + 4) * 3 = 15 (конфет) — досталось брату,
2) 35 — 15 = 20 (конфет) — досталось сестре.
Ответ: 20 конфет.
Задача 4. Малыш и Карлсон разделили 16 плюшек в отношении 3:5. Сколько плюшек досталось Карлсону, если Малышу досталось меньше плюшек?
Решение:
1) 16: (3 + 5) * 3 = 6 (плюшек) — досталось Малышу,
2) 16 — 6 = 10 (плюшек) — досталось Карлсону.
Ответ: 10 плюшек.
Вот задача по геометрии для школьников постарше.
Задача 5. В треугольнике три стороны имеют длину 8, 10 и 12. На какие отрезки биссектриса треугольника делит среднюю его сторону?
Решение: Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника, то есть в отношении 8:12 = 2:3. Разделим сторону 10 в отношении 2: 3.
1) 10: (2 + 3) * 2 = 4 — длина меньшей части,
2) 10 — 4 = 6 — длина большей части.
Ответ: 4 и 6.
На ЕГЭ базового уровня в 2018 году была такая задача
Задача 6. Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Источник: Отчёт ФИПИ
Решение: Так как варенья они съели поровну, а Медведь ест варенье в 3 раза быстрее Маши, то на варенье Медведь потратил времени в 3 раза меньше, чем Маша. Печенье Медведь ел в 3 раза больше времени, чем Маша, которая в это время ела варенье. Так как скорость поедания печенья у Медведя в 3 раза больше, чем у Маши, то Медведь съел печенья в 3*3 = 9 раз больше, чем Маша. 110 печений делим в отношении 9:1.
110: (9 + 1)*9 = 99 (печений) съел Медведь.
Ответ: 99 печений.
В публикации «Готовые домашние задания: почему это плохо» была приведена без решения задача из учебника для четвёртого класса 1941 года. Тогда на арифметику в начальной школе отводили семь уроков в неделю и решали серьёзные задачи. Самое время разобрать два способа её решения, один из которых требует умения делить число в данном отношении.
Задача 7. В квартире одна хозяйка положила в общую плиту 8 поленьев дров, другая 12 поленьев. Третья, у которой не было дров, заплатила обеим соседкам 1 рубль за право пользоваться плитой. Как должны они поделить между собой этот рубль?
Думаю, это «взрослое» решение, подходящее только для иллюстрации в данной заметке. «Детское» решение 1941 года было, видимо, проще.
II способ. Третья хозяйка оценила расход дров на каждую хозяйку в 100 копеек и внесла свою долю деньгами.
1) 100 * 3 = 300 (копеек) — стоимость всех дров,
2) 300: (8 + 12) = 15 (копеек) — стоимость одного полена,
3) 8 * 15 = 120 (копеек) — внесла первая хозяйка дровами,
4) 120 — 100 = 20 (копеек) — должна получить первая хозяйка,
5) 100 — 20 = 80 (копеек) — должна получить вторая хозяйка.
Ответ: 20 и 80 копеек.
Тут возникает интересный вопрос: решат ли задачу для четвёртого класса из далёкого 1941 года наши выпускники, сдающие ЕГЭ на базовом уровне?
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
К комментариям