Обратный ход | Мел
Обратный ход
  1. Блоги

Обратный ход

Один из приёмов решения текстовых задач арифметическим способом
Время чтения: 3 мин

Обратный ход

Один из приёмов решения текстовых задач арифметическим способом
Время чтения: 3 мин

В 5 классе учащиеся должны освоить решение задач обратным ходом, то есть с конца. Этот приём позволяет закрепить взаимосвязь операций, его часто используют при решении составных задач, для решения которых надо использовать и другие способы. Начнём с подготовительной задачи.

Задача 1. В автобусе едут 25 пассажиров. На первой остановке вышли два, вошли пять пассажиров. Сколько пассажиров едет в автобусе после первой остановки?

Решение. Выполним схематический рисунок, подсказывающий порядок вычислений.

Ответ. 28 пассажиров.

Теперь решим задачу, в которой нужно применить обратный ход, то есть провести вычисления в обратном порядке, применив обратные операции.

Задача 2. В автобусе едут несколько пассажиров. На первой остановке вышли два, вошли пять пассажиров. Сколько пассажиров ехало в автобусе до первой остановки?

Решение. Выполним схематический рисунок. После того, как вошли 5 пассажиров, их стало 25, значит, до этого их было 25 — 5 = 20. Дальше заполняем пустые клетки.

Ответ. 22 пассажира.

Задача 3. На двух полках стояло 30 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 4 книги, то книг стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Решение. Начнём с конца.

1) 30: 2 = 15 (книг) — стало на каждой полке после перестановки 4-х книг.

Вернём 4 книги на первую полку.

2) 15 + 4 = 19 (книг) — было на первой полке первоначально,

3) 15 — 4 = 11 (книг) — было на второй полке первоначально.

Ответ. 19 и 11 книг.

Замечание. Чтобы уравнять количество книг, с первой полки на вторую переставили половину разности, т. е. (19 — 11): 2 = 4 книги.

Рассмотрим задачу из ВПР для 5 класса.

Задача 4. На двух полках стояли книги — на первой полке в два раза больше, чем на второй. Когда с первой полки на вторую переставили две книги, то книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

Решение. Пусть число книг на второй полке составляет 1 часть, а на первой — 2 части (рис. слева). Чтобы уравнять число книг, надо половину одной части переставить на вторую полку (рис. справа), т. е. две переставленные книги составляют половину одной части.

1) 2 * 2 = 4 (книги) — приходится на 1 часть, стояло книг на второй полке первоначально,

2) 4 * 2 = 8 (книг) — стояло на первой полке первоначально.

Ответ. 8 книг и 4 книги.

В заключение разберём решение задачи из казахстанского итогового экзамена «Математическая грамотность», аналога нашего ЕГЭ базового уровня. Преподаватель, обучавший казахстанских выпускников в Ютубе, дал неполное решение этой задачи при помощи уравнения. Приведём арифметическое решение этой задачи. Для начала тоже неполное.

Задача 5. В двух карманах было 150 монет. Затем семнадцать монет были перемещены из одного кармана в другой. В результате количество монет во втором кармане стало в 2 раза больше, чем в первом. Сколько монет было в первом кармане первоначально?

Решение. Определим, сколько монет стало в первом кармане после их перекладывания, для этого решим «задачу на части». Пусть новое числомонет в первом кармане составляет 1 часть, тогда во втором кармане — 2 части.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на 150 монет;

2) 150: 3 = 50 (монет) — стало в первом кармане;

3) 50 + 17 = 67 (монет) — было в первом кармане первоначально.

В чём же неполнота решения? Дело в том, что условие задачи «из одного кармана в другой» может означать как «из первого кармана во второй», так и «из второго кармана во первый». Второй случай приводит к ответу: 33 монеты.

Ответ. 67 монет или 33 монеты.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей