Деление числа в данном отношении | Мел
Деление числа в данном отношении

Деление числа в данном отношении

Задачи, которые по учебникам С. М. Николького и др. осваивают в 6 классе
Время чтения: 3 мин

Деление числа в данном отношении

Задачи, которые по учебникам С. М. Николького и др. осваивают в 6 классе
Время чтения: 3 мин

На практике и в курсе математики довольно часто приходится делить число (величину) в данном отношении. Такие задачи решают на ЕГЭ, решали и в глубокой древности. Начнём с задачи из Древнего Египта.

Задача 1. Число и его половина составляют 9. Найдите число.

Решение. Пусть половина числа составляет 1 часть, тогда само число — 2 такие же части, так как число в 2 раза больше своей половины.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на число и его половину,

2) 9: 3 = 3 (единицы) — приходится на 1 часть, это половина числа,

3) 3 * 2 = 6 (единиц) — приходится на число.

Ответ. 6.

Изменим условие задачи на части — получим задачу на деление числа в данном отношении.

Задача 2. Разделите число 9 в отношении 2: 1. Найдите полученные числа.

Решение задачи записано выше. Сделаем вывод в виде правила, которому можно следовать при решении других задач, меняя число и члены отношения.

Чтобы число 9 разделить в отношении 2: 1, надо это число разделить на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

Запишем решение задачи по новому правилу.

Решение. 1) 9: (2 + 1) * 2 = 6 — большее число,

2) 9: (2 + 1) * 1 = 3 — меньшее число.

Разумеется, меньшее число можно было найти вычитанием: 9 — 6 = 3.

Ответ. 6 и 3.

Задача 3. Брат и сестра разделили 35 конфет в отношении 3: 4. Брату досталась меньшая часть. Сколько конфет досталось сестре?

Решение. 1) 35: (3 + 4) * 3 = 15 (конфет) — досталось брату,

2) 35 — 15 = 20 (конфет) — досталось сестре.

Ответ. 20 конфет.

Задача 4. Малыш и Карлсон разделили 16 плюшек в отношении 3: 5. Сколько плюшек досталось Карлсону, если Малышу досталось меньше плюшек?

Решение. 1) 16: (3 + 5) * 3 = 6 (плюшек) — досталось Малышу,

2) 16 — 6 = 10 (плюшек) — досталось Карлсону.

Ответ. 10 плюшек.

Задача для ребят постарше.

Задача 5. В треугольнике три стороны имеют длину 8, 10 и 12. На какие отрезки биссектриса треугольника делит среднюю его сторону?

Решение. Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника, то есть в отношении 8: 12 = 2: 3. Разделим сторону 10 в отношении 2: 3.

1) 10: (2 + 3) * 2 = 4 — длина меньшей части,

2) 10 — 4 = 6 — длина большей части.

Ответ. 4 и 6.

На ЕГЭ базового уровня в 2018 году была такая задача.

Задача 6. Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

http://fipi.ru/sites/default/files/document/1535625213/matematika_2018.pdf

Решение. Так как варенья они съели поровну, а Медведь ест варенье в 3 раза быстрее Маши, то на варенье Медведь потратил времени в 3 раза меньше, чем Маша. Печенье Медведь ел в 3 раза больше времени, чем Маша, которая в это время ела варенье. Так как скорость поедания печенья у Медведя в 3 раза больше, чем у Маши, то Медведь съел печенья в 3*3 = 9 раз больше, чем Маша. Делим 110 печений в отношении 9: 1.Медведь съел 110: (9 + 1)*9 = 99 (печений).

Ответ. 99 печений.

Авторы комментариев ФИПИ к результатам ЕГЭ отметили, что в группе хорошо подготовленных к сдаче экзамена на базовом уровне решили эту задачу менее половины выпускников, включенных в эту группу. При этом предполагалось, что задачу будут решать составлением уравнения. Как показано выше, задачу можно решить и арифметически.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Комментариев пока нет
Больше статей