Что такое 3*2? Это 2+2+2 или 3+3?
Теги по теме:

Что такое 3*2? Это 2+2+2 или 3+3?

Вести из Нелидово Тверской области
Время чтения: 2 мин

Что такое 3*2? Это 2+2+2 или 3+3?

Вести из Нелидово Тверской области
Время чтения: 2 мин

Вчера состоялся мой семинар для учителей математики Нелидовского района Тверской области. Действо проходило в школе 4 г. Нелидово, славной своими победами на всероссийском уровне — их Театр моды участвует в показах Вячеслава Зайцева. Это только одно достижение. Отчёт о семинаре: Нелидово — 2. Города, где я бывал…

Мы говорили про трудные задачи из ЕГЭ по математике, а вопрос, заданный учителем математики, и ответ на него мне хочется вынести на более широкую аудиторию. Потому что споры на эту тему вспыхивают в Интернете, а мой ответ где-то в ветке обсуждений остаётся незамеченным, а хочется проанализировать возражения учителей начальной школы со ссылками на их классическую методику.

После семинара был задан интересный вопрос «из жизни», который надо обсудить. Сейчас иногда математику в 5-6 классах ведут учителя начальной школы. У них есть недоумение по поводу определения умножения натуральных чисел в наших учебниках. В начальной школе считают, что 3*2 это 3, взятое 2 раза: 3*2 = 3 + 3, а у нас в учебнике — 3 раза взятое 2: 3*2 = 2 + 2 + 2. Много раз отвечал на этот вопрос, но никогда не встречал понимания у коллег из начальной школы.

Давайте вслушаемся в то, что мы говорим: Купили 3 пары ботинок. Сколько ботинок купили?

Это 3 раза по 2 ботинка: 3*2 = 2 + 2 + 2, как учим мы, или 3*2 = 3 + 3, как учат в начальной школе? В алгебре будет 3a = а + а + а — и не только тогда, когда а число натуральное. Как позже найти значение выражения 3а при а = 1,5? Число 3 брать полтора раза? Зная про эту головную боль начальной школы, мы в своём учебнике сразу же даём переместительный закон умножения, что снимает противоречия между нашим подходом и традицией начальной школы.

Второй вопрос: Сколько стоят 3 бутылки молока по 40 рублей?

Это 3*40, как учим мы, или 40*3, как учит начальная школа? Учителя начальной школы говорят: чтобы получить в ответе рубли надо рубли умножать на штуки. Они не учитывают, что умножают совсем не 40 р. на 3 штуки — в этом случае они получали бы не 120 рублей, а 120 «рублештук» или 120 «штукорублей» — кому как нравится.

Вспомните: если 3 человека работали 40 дней, то 3*40 = 120 — это не «человеки», а 40*3 = 120 — это не дни. В обоих случаях получаем объём работы, выраженный в «человеко-днях».

В начальной школе не учитывают, что цену измеряют в рублях/шт., а не в рублях, как скорость измеряют в км/ч, а не в километрах, производительность труда — в дет./ч, а не в деталях. На самом деле в начальной школе умножают цену 40 р./шт. на 3 шт. Штуки сокращаются и получаются рубли. Причём не важно в каком порядке умножают:

40 р./шт. * 3 шт. = 3 шт. * 40 р./шт. = 120 р. Это полный аналог примеров: 40 км/ч * 3 ч = 3 ч * 40 км/ч = 120 км, 40 дет./ч * 3 ч = 3 ч * 40 дет./ч = 120 дет.

Прошу откликнуться учителей начальной школы. Только прошу не ругаться: вы ничего не понимаете и всё тут, а возразить с аргументами в руках. Буду признателен за ссылки, можно со сканами и фото, на классиков методики обучения математике в начальной школе, с которыми я спорю. Буду очень признателен. Если есть другие вопросы, требующие обсуждения, то давайте обсудим.

Чтобы сообщить об ошибке, выделите текст и нажмите Ctrl+Enter
К комментариям
Подписаться
Комментариев пока нет
Больше статей